Pouvez-vous trouver les 2 solutions secrètes en plus de la meilleure solution à ce problème de mathématiques?

Par Michael Wing
9 août 2019 Mis à jour: 10 août 2019

Face à une convention aussi vaste et profonde que les mathématiques, on ne peut s’empêcher de vouloir jouer avec les chiffres et d’inventer des énigmes dont certaines peuvent être résolues facilement, alors que d’autres cachent également des réponses plus élaborées.

C’est le cas pour cette énigme ci-dessous. Des millions de personnes auraient débattu du fait qu’il y a plus d’une solution – insistant sur le fait qu’il existe deux solutions « secrètes » dont la majorité des gens n’ont pas forcément conscience.

Alors, voyons voir ce qu’il en est !

Tout d’abord, observez la séquence ci-dessous et essayez de résoudre l’équation finale en vous basant sur le modèle que vous voyez :

Prenez quelques instants supplémentaires avant de vérifier la réponse.

Vous pensez avoir trouvé ? Alors voici la solution :

Vous avez peut-être compris à partir de la première ligne (9 = 72) qu’il fallait voir les choses comme ceci : 9 × 8 = 72. De la même façon, la ligne deux peut être reformulée comme ceci : 8 × 7 = 56. Nous pouvons en déduire l’opération suivante : a × (a – 1) = b. Ce qui donne :

Si on reformule la dernière ligne, on obtient ainsi : 3 × (3 – 1) = 6.

La réponse finale est donc 6.

Maintenant, quelles sont les deux solutions « secrètes » ? Selon certains amateurs de mathématiques, il y a deux autres réponses possibles. Prenez un moment pour y regarder de plus près, si vous le souhaitez, afin de déterminer de quoi il s’agit. Puis regardez un peu plus bas pour découvrir ces autres réponses.

Solution secrète n° 1 : La soustraction décroissante

Vous avez peut-être repéré une autre façon de résoudre cette énigme, une séquence de « soustraction décroissante » qu’ont en commun les nombres de la colonne de droite. Si vous ne l’avez pas remarqué, regardez bien, la différence entre chaque résultat diminue de 2 à chaque résultat, ce qui nous donne la réponse à l’équation suivante, et ainsi de suite jusqu’en bas. Dans cette séquence, 16 est soustrait au résultat de la première équation, ce qui nous donne le résultat de la deuxième équation. Ensuite, c’est 14 qui est soustrait à la deuxième, ce qui donne le résultat de l’équation en dessous, puis 12, puis 10, et ainsi de suite.

Si nous appliquons cette séquence jusqu’à l’équation finale, nous obtenons une nouvelle réponse : 12 !

Voici l’explication illustrée :

Solution secrète n°2 : La multiplication décroissante

Croyez-le ou non, il existe encore une autre solution, appelée « multiplication décroissante ». C’est-à-dire, comme nous l’avons observé à la première ligne, 9 × 8 = 72. Dans la deuxième ligne, 8 × 7 = 56 ; à chaque ligne suivante, le côté gauche de l’équation est multiplié par un nombre qui diminue de 1 par rapport à la ligne précédente.

Si l’on applique cette séquence jusqu’en bas, la réponse finale devient 9 !

Voici une illustration des explications :

Mais, pas si vite !

Il existe un moyen de reformuler les 2 nouvelles solutions ci-dessus en utilisant la logique, ce qui nous amènerait à valider la meilleure solution à cette énigme.

Par exemple, si nous observons la séquence dans son intégralité, nous pouvons remarquer qu’il manque un chiffre sur le côté gauche des équations, de haut en bas, il y a 9, 8, 7, 6 etc jusqu’à 3, mais il manque le chiffre 4 !

Si nous ajoutons ce chiffre qui a été omis et que l’on reprend la première solution (a × (a – 1) = b), la solution finale resterait la même qu’avant : 3 × 2 = 6. Cependant, il est intéressant de noter que lorsque nous insérons cette ligne manquante dans les deux méthodes « secrètes » précédentes, la réponse change et, en fin de compte, est exactement la même que notre solution initiale : 6 !

Cela contribue grandement à valider l’exactitude de la première réponse comme la meilleure réponse possible. N’êtes-vous pas d’accord ?

Crédit photo : The Epoch Times

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